刘徽发明牟合方盖，祖冲之儿子彻底解决遗留问题

回溯至魏晋时期，著名的数学家刘徽在深入研究《九章算术》时，发现其中关于球体体积的计算方法存在误差。于是，他开创性地提出了牟合方盖的理念。这一理论的完善，要到南北朝时期，经过祖暅的深化发展，形成了比西方早一千年的祖暅原理。

一、魏晋刘徽的牟合方盖

在《九章算术》中，关于球体体积与球体直径的关系，是通过球体体积乘以16再除以9来求解的。刘徽对此公式产生了怀疑。他发现，当使用π=3来计算圆面积时，结果会小于实际面积。而当使用π=4来计算球和外切直圆柱的体积时，结果又大于实际体积。为了弥补这一缺陷，刘徽独创了牟合方盖这一立体几何图形。

牟合方盖是一个特殊的图形，当一正立方体从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分就构成了牟合方盖。刘徽希望通过这个图形来找到球体的正确体积公式。他设想的是一个图形，其每一个横切面都是正方形，并且外接于球体在同一高度的横切面的圆形。他希望用牟合方盖来验证《九章算术》中的公式错误。

刘徽明白牟合方盖与内接球体体积的比为4π，因此他设想只要能计算出牟合方盖的体积，就能得到正确的球体体积公式。尽管他努力，仍未能解决这一问题。他只指出了解决问题的方向——计算出“外棋”的体积。但由于“外棋”的形状复杂，他的努力并未取得突破。尽管如此，刘徽的牟合方盖理论为后来的祖暅原理奠定了基础，推动了数学的发展。他的精神和创新精神值得我们学习和传承。