中心对称和中心对称图形

《中心对称与中心对称图形》教学反思

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亲爱的家长们，如果您对学校和老师有宝贵的意见和建议，我们非常期待您的反馈。我们为您推荐一篇关于中心对称和中心对称图形的文章，希望能帮助孩子们更好地理解图形的奥秘。

让我们来谈谈中心对称这个概念。想象一下，如果我们把一个图形绕着一个点旋转，它能够和另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称。这个点就是它们的对称中心。这种对称我们称之为中心对称。中心对称的两个图形具有独特的性质：它们全等，并且它们的对称点的连线都经过对称中心，同时被对称中心平分。如何判断两个图形是否为中心对称呢？如果它们的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形就关于这一点对称。

而当我们说到中心对称图形，那就是一个图形绕其某个点旋转后，能和原来的图形完全重合的图形。这样的图形就是中心对称图形，这个特殊的点就是它的对称中心。例如，矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，它们的对角线的交点就是对称中心。圆也是中心对称图形，其圆心就是对称中心。线段更是如此，其中点就是它的对称中心。

本节课的重点在于理解中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点。因为概念是推导性质的主要依据，而性质则是解决相关问题的理论基础。如何作已知点关于某个点的对称点是制作中心对称图形的关键。

而对于教学的难点，则在于帮助学生理解和掌握中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。这两个概念虽然不同，但却紧密相连。学生在学习轴对称时，有一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解存在误区。对于中心对称与中心对称图形的理解也需要教师加以引导和解释。

对于教学方法，我们可以从多个角度引入新课。可以从类似的概念引入，如从轴对称类比引入中心对称；也可以从生活中的实例引入，如飞机的螺旋桨、风车的风轮等；或者从几何图形、商标、车标等引入；甚至可以从艺术品引入。无论哪种方式，都要确保学生能够深入理解中心对称和中心对称图形的概念。

教学目标方面，学生需要知道中心对称的概念，能够阐述中心对称的定义和性质。学生需要根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判断两个图形是否关于一点对称，并学会绘制与已知图形关于一点成中心对称的图形。通过复习图形的轴对称并与中心对称进行比较，帮助学生渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

深化轴对称理解，手绘图形助记忆

轴对称概念解读

对于轴对称的定义，我们可以归纳为三个要点：

1. 拥有一个对称轴——这条轴是条直线。

2. 图形沿着这条轴对折，意味着它进行了180度的翻转。

3. 翻转后的图形与另一个图形完全重合。

接下来，我们来探讨其性质：

1. 两个图形是完全一样的，没有变化。

2. 对称轴是连接对应点的线段的垂直平分线。

3. 对应线段或其延长线相交于对称轴上的一点。

现在，我们来观察图4.7-2中的图形，它是否关于某条直线呈现轴对称？如果不是，我们需要解释原因。教师将展示两个图形，帮助学生通过观察、探索和讨论来找出答案。他们将会发现通过旋转其中一个图形180度，可以与另一个图形重合。

深入探究中心对称

为了进一步巩固理解，我们提出以下问题：你们能举出具有这种特性的实例或实物吗？这样的图形被称为中心对称图形。我们将介绍对称中心、对称点等概念。

接着，挑战来了：你们能给“中心对称”下一个定义吗？虽然可能会有困难，但我们会一起找出定义中的三个关键要点：拥有一个对称中心——点；图形围绕这个中心旋转180度后与原图形重合。我们将这些要点填入之前的空表中，并在顶部添加“中心对称”字样，以便比较。

实践与练习

在图4.7-3中，我们知道△ABC和△EFG关于某点O呈现中心对称。我们需要找出图中的对称点和对称线段。教师可以演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，帮助学生更直观地理解。他们会发现特定的点、线段之间存在对称关系。图中还有一些特殊的直线关系，如某些点、O点之间的连线关系等。

通过练习和分析，我们可以总结出关于中心对称的两个图形的性质。关于中心对称的两个图形是完全一样的，而且它们的对应点连线都会经过对称中心，并被对称中心平分。

接下来，我们要探讨定理2的题设和结论，并尝试叙述它的逆命题。虽然这对学生来说可能有些困难，但教师的引导将帮助他们理解。逆命题的内容是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

我们来证明这个逆命题的正确性。在教师的引导下，我们将共同完成证明过程。通过这个证明，我们可以知道如何判断两个图形是否关于某点对称，以及如何画出已知图形关于一点的对称图形。

动手实践

我们来练习一下，画出图4.7-4中的线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。画法很简单：(1) 连接PO并延长至P′，使OP′=OP；(2) 连接QO并延长至Q′，使Q′Q=OQ。这样，点P′和点P、点Q和点Q′分别是关于点O的对称点，而PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。关键是要找到“对称点”。

例题解析

探索中心对称与轴对称的奥秘

课堂练习篇章

让我们通过实例探索，深入理解中心对称与轴对称的概念。课本例后的练习第1、2题是我们的起点。

对于第2题，首先画出图形，然后依据中心对称的定义或逆定理来解释理由。这个题目的两个小题，第一个可以通过定义来解释，而第二个则可以通过逆定理来揭示。尤其要注意，我们可以将平行四边形的对角顶点和对边看作两个独立的图形——两个点和两条线段。

深入探索

中心对称和轴对称，这两者有何不同？我们可以通过一个简单的比喻来理解：想象一个舞者，他在舞台中央围绕一个点旋转，这就是中心对称——图形绕点旋转180度。而如果他沿着一条轴线做翻折动作，那就是轴对称——图形沿轴翻折180度。

作业时间

完成课本习题4.4A组第1题（1）以及第3、4题，巩固我们的理解。

拓展阅读

关于“中心对称和中心对称图形”的文章和教学设计丰富多样。例如，“中心对称和中心对称图形教学示例”、“《中心对称图形》教学设计”等，都是很好的学习资源。我们还可以参考“轴对称和轴对称图形”、“图形与变换—锐角和钝角”等相关内容，拓宽我们的知识视野。

让我们在课堂上积极互动，亲手操作，深入理解中心对称和轴对称的概念，感受数学的魅力。