正多面体四维八卦正十二面体的基本形是

这三个多面体都是由正十二面体的小面化体构成的。正十二面体，一个由12个正五边形组成的正多面体，它是截顶五方偏方面体的独特代表。它的星形化体形成了四个星形正多面体中的三个。正十二面体是一个庞大的截顶偏方面体家族的第三个成员，其四维类比为正一百二十胞体。

正十二面体的基本形态令人着迷。它由20个顶点、30条棱和160条对角线构成，被施莱夫利符号{5,3}所标识。它与正二十面体互成对偶，二者在拓扑上等价。正十二面体的独特之处在于，它拥有正四面体对称性的五角十二面体的特殊形式。除此之外，还有另一种具有正八面体对称性的卡塔兰多面体菱形十二面体。

当我们谈论正十二面体的星形化体时，我们指的是通过选取其20个顶点中的5组特定顶点，使任意两个顶点的连线都是正十二面体正五边形面的一条对角线。这样，我们可以构建出正十二面体的内接立方体，这些内接立方体一起形成了复合多面体——五复合立方体。进一步对内接立方体进行交错操作，我们还可以得到正十二面体的内接正四面体。这些正四面体可以组成具有手征性的复合多面体——五复合四面体，或者更多的复合多面体——十复合四面体。这些复合多面体都是正十二面体的小面化体。

更令人惊奇的是，正十二面体的完全对称群是正二十面体对称群Ih，考克斯特群，群阶120，还有一个抽象群结构A5×Z2。当正十二面体和正二十面体内接于同一球时，尽管正二十面体面数更多，但正十二面体在占据球体积方面却更胜一筹，达到了66.49%，相比之下，正二十面体只占60.54%。这一特点在二维空间中是不存在的。棱长相同的正十二面体的体积是正二十面体的三倍半多。

正十二面体是一个充满魅力和奥秘的多面体。它的基本形态、星形化体、小面化体以及完全对称群等方面都展现出了它的独特性和丰富性。