没有内外之分的克莱因瓶，进口即是出口(所以它无法装水)

克莱因瓶是著名数学家菲立克斯·克莱因 发现的一种“瓶子”，这种瓶子不能不能装水，因为它的进口即是出口，没有内外之分。克莱因瓶是指一种无定向性的平面，出现在现实中的克莱因瓶模型，并不是真正的克莱因瓶。真正的克莱因瓶，以现在的技术还无法制造出来。

神奇的克莱因瓶

所谓的克莱因瓶，就是科学家克莱因提出的一种“不可能”设想。克莱因瓶没有内外之分，无论从什么地方穿过，都能到达瓶子外面。市面上的克莱因瓶模型，其实并不是真正的克莱因瓶，真正的克莱因瓶是只有在四维空间中，才能表现出来的一种曲面。

可以说，克莱因瓶是数学家克莱因先生的一种虚构物，以现在的技术根本就制造不出来。克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间，它没有内外之分，物体从里面穿到外面，根本就不用接触表面。所以真正的克莱因瓶是无法装水的，因为它没有“边”。

克莱因瓶是一种只有在四维空间中，才能真正表现出来的曲面，在四位空间中，瓶子相连接的底部并不穿越瓶壁。而三维空间做出来的瓶子，它的瓶身是相交在一起的。克莱因瓶是一种很奇特的瓶子，它没有边，且只有一个面。

克莱因瓶它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面（即环面）。克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。

克莱因瓶是一个在四维空间中，才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。